Aлиасинг и теорема Найквиста (Котельникова)

Aлиасинг и теорема Найквиста (Котельникова)

Теорема Найквиста (известная также как теорема Котельникова) утверждает, что для корректной передачи и последующего воспроизведения всего спектра частот, содержащегося в сигнале, частота дискретизации должна быть как минимум в два раза больше наивысшей частототной состявляющей, содержащейся в оцифровываемом сигнале. Это означает:

теорема отсчетов словами

Другими словами, если мы хотим, чтобы наивысшая частота, воспринимаемая человеческим слухом (20 KHz), была корректно преобразована в цифровую форму, необходимая частота дискретизации должна быть как минимум в два раза больше этой частоты. Таким образом, 20 KHz × 2 будет равняться 40 KHz. В математической форме это известно как теорема Найквиста (Nyquist) и выглядит следующим образом:

Теорема отсчетов

Если это правило не будет соблюдено, то к сигналу будут подмешаны частоты, изначально не присутствовашие в нем. На схеме ниже проилюстрированно данное явление, известное как Alias Noise или Alising. Частоту, которая будет подмешана к сигналу, можно вычислить по следующей формуле:

алиасинг

Проблема в принебрежении вышеописанным правилом заключается в том, что из серии дискретных значений, полученных в результате преобразования аналогового сигнала в цифровой, можно получить несколько различных сигналов при реконструкции цифрового сигнала обратно в аналоговую форму. При этом, какая из полученых форм волны отражает оригинальную, ставшей исходным материалом для цифрового сигнала, определить не представляется возможным. Это справедливо и в обратном направлении. То есть, для одной и той же серии дискретных значений, родительскими могут быть несколько различных сигналов.

алиасинг на практике

На самом деле, произойдет замена частоты F на часоту Fa. Например, если в АЦП, с чатотой дискретизации 44.1 KHz, будет направлен синусоидальный сигнал с частотой, превышающей половину частоты дискретизации, скажем 30 KHz, то оцифрованный сигнал будет содержать частоту 14.1 KHz (44.1 – 30), вместо исходной 30 KHz. Поэтому, соблюдение правила Найквиста является жесткой необходимостью при оцифковке сигналов.

 

Одним из средств предотвращения явлений aliasing является включение в цепь АЦП блокирующих фильтров, призванных исключить возможность попадания высокочастотных составляющих, частота которых выше частоты Найквиста (или половины частоты дискретизации), в тракт преобразователя. Однако поскольку на практике добиться этого практически невозможно, часто прибегают к другому методу борьбы с этим явлением, который заключается в увеличении частоты дискретизации и тем самым частоты Найквиста. Это достигается путем передискретизации сигнала.

Подпишись на E-mail рассылку

и получи эксклюзивную возможность прочесть краткое руководство на тему "Основы акустики, психоакустики и акустической оптимизации помещений" 

Я никогда и никому не передам и не продам адрес вашей электронной почты. Вы можете отписаться в любое время.

Похожие статьи

  • Аудио кодеки
    Кодеки сыграли в свое время если не ключевую, то очень существенную роль в дальнейщим развитии технологий в области цифрового звука....
  • Цифровое представление сигналов – общие сведения
    Я думаю не для кого не секрет, что цифровой звук уже давно вошел в нашу повседневную жизнь. Будь то MP3...
  • Бинарная система
    Аналоговый сигнал представляет собой непрерывный сигнал, который теоретически может принимать бесконечное количество значений, поскольку, как известно, на непрерывной линии можно...
  • Aлиасинг и теорема Найквиста (Котельникова)
    Теорема Найквиста (известная также как теорема Котельникова) утверждает, что для корректной передачи и последующего воспроизведения всего спектра частот, содержащегося в...


No Comments Yet.

Leave a comment